El pensament matemàtic i la seva didàctica: Tema 3. Els nombres i operacions

INTRODUCCIÓ

El nombre: Serveix per designar quantitat i hora. És a dir, no es res tangible, és una construcció mental. Molta gent sol confondre el coneixement del nombre amb la seva simbolització. Això és així ja que de vegades, estem amb nen petits i pensem que perquè reconegui que això “3” és un tres, no vol dir que sàpiga què son els nombres

Tipus de nombres: Hi ha molts tipus de nombres: els naturals, racionals, enters, irracionals, complexes... però bàsicament a infantil ens centrarem en els nombres naturals. És a dir, 1,2,3... Els nombres negatius al principi no s’hauria d’introduir però en la realitat ho veuen, per exemple, quan entren als edificis i es troben al -1.

Aritmètica: Històricament s’ha confós la matemàtica amb l’aritmètica. Aquesta és una petita part de les matemàtiques que estudia les propietats dels nombres i les seves operacions. En particular, a infantil, trobem la introducció a la suma i la resta.

EL NOMBRE I LA SEVA REPRESENTACIÓ

Usos del nombre: L’infant rep molts imputs numèrics des que neix. Per tant, és necessari que coneguem els contexts numèrics que són els que coneix l’infant

Seqüència verbal: és quan es fa servir la seqüència en ordre (un, dos, tres, quatre...). Es pot usar per trobar el cardinal d’un conjunt; la posició que ocupa un element en una ordenació; per fer operacions; per mesurar...cardinal, ordinal, operacions, mesurar
Comptar: quan cada nombre s’associa amb un element d’un determinat conjunt.
Cardinal: quan volem saber “quants n’hi ha”. Jo sóc el primer de la llista,
Ordinal: quan ens diuen la posició relativa d’un element dins d’una ordenació.
Etiquetes (nominal): quan serveixen per etiquetar els elements d’un conjunt. número de mòbil, número de casa. Entenen que el número 4 que està a la casa no vol dir que hi ha 4 objectes.

Estratègies per quantificar:

Com a professors de matemàtiques ens hem de preocupar que aprenguin a comptar, els nombres cardinals i ordinals.

Per saber que fan be el procés, quan hi ha cinc elements, posen el dit damunt i fan: un, dos, tres, quatre, cinc. Com no hi ha res mes per seguir desprès s’aturen i tornen a repetir el 5.

Quantitats petites:

Primer comptar tocant.
Comptar assenyalant
Subtilitzant:

Quantitats grans (>7-8)

Primer compten tocant
Desprès compten assenyalant
Finalment, calculant. (de dos en dos, de tres en tres...)

Existeixen diverses formes de quantificar; d’assignar un nombre a una quantitat:

Percepció global del nombre (subitització). Si el tamany es pot percebre amb un cop d’ull, el nombre apareix en la nostra ment de forma instantània.
Comptatge.
Per conjunts nombrosos en els que la subitització no ens serveix, fem servir el procés de comptatge; el nombre amb el que es finalitza els procés de comptar ens dóna el cardinal del conjunt
Estimació.
Hi ha situacions en les que no es pot o no és necessari comptar. En aquest cas, podem fer una aproximació o estimació
Càlcul.
El cardinal d’un conjunt també es pot trobar usant les quatre propietats elementals (suma, resta, multiplicació i divisió) i les seves propietats

Sistemes de Numeració

Hi ha diferents formes de representar els nombres i per tant hi ha diferents sistemes de numeració. Als infants se’ls ha d’ensenyar el nostre sistema de numeració (el decimal) per tal que es puguin moure per la nostre societat i per comunicar-se.

En general podem distingir entre sistemes de numeració no posicionals (com l’egipci o el romà) y sistemes posicionals (com el decimal que emprem en l’actualitat). En els sistemes no posicionals, cada símbol representa una quantitat determinada independentment de la posició que ocupa.

35233 = 3 Desenes de miler + 5 milers + 2 centenes + 3 desenes + 3 unitats.

30.000 + 5000 + 200 + 30 + 3

3x10⁴ + 5x10³ +2x10² + 3x10 + 3

És additiu però s’anomena un sistema multiplicatiu. Per passar de les unitats a les desenes necessitem 10 grups d’unitats. Per passar de les desenes a les centenes necessitem 10 grups de desenes.

BLOCS MULTIBASE

Material pels infants per recolzar-se amb les centenes, desenes, unitats... Són útils per aprendre a sumar

Informació envers els blocs multibase

La suma: