Exercicis Generals II

3.- En el centre on treballes es farà una festa on es repartiran llaunes de refresc a tots els infants. Les llaunes de refresc vénen agrupades de 6 en 6 (packs amb malla de plàstic). Cada capsa conté 6 packs. 

A la teva classe hi ha 26 nens i el director ens ha deixar una capsa de refrescs. 

a) Expressa en base 6 el nombre de llaunes que necessitaràs. 

b) Quantes llaunes sobren o falten? Fes l'operació en base 6 amb l'ajuda de les representacions gràfiques. 

c) Comprova els càlculs emprant la base 10.

d) Planteja un joc per a treballar els problemes de naturalesa additiva amb aquest material. 

4.- Cada llauna de refrescs té una capacitat de 33 cl. 

a) D'una llauna de 33cl indica: l'objecte a mesurar, la magnitud, la quantitat, la mesura i la unitat de mesura

- Objecte a mesurar: llauna
- Magnitud: Capacitat
- Mesura: 33
- Unitat de mesura: cl

b) Quantes llaunes necessites per omplir una gerra de 2L?

Primer de tot hem de passar els litres a cl:  2L = 2 x 10 x 10 = 200 cl.

El següent pas serà dividir els 200 cl entre 33 per saber quantes llaunes ens faran falta. Aquesta divisió dóna de resultat 6, però la divisió no és exacta. Sobren 2.
Això vol dir que per omplir la gerra necessitem 6 llaunes més 2 cl.

c) Dissenya una activitat didàctica amb aquest material per tal de treballar la mesura. Concreta els objectius, desenvolupament i l'avaluació.

Exercicis generals I

1.- El dissabte per la nit, la mare li diu al seu fill: Si demá fa bon temps, anirem a sa platja. 


a) Digues en quins dels següents casos la promesa de la mare és vertadera i en quins casos és falsa:

1. Al dia següent fa bon temps, però em comptes d'anar a la platja van a la casa de camp. 
2. Al dia següent fa bon temps i van a la platja de Ses Salines.
3. Al dia següent no fa bon temps i van a la platja de Ses Salines
4. Al dia següent no fa bon temps i no van a la platja de Ses Salines

b) Com escriuries la promesa de la mare en llenguatge proposicional? Fes una taula de la veritat


c) Planteja una actvitat didàctica per tal de treballar aquest tipus de proposicions. Detalla el desenvolupament de l'activitat i la seva avaluació.






2.- Anem a fer un joc amb daus. 

a) Digues quines de les següents descomposicions planes ens permetrien construir daus i quienes no. (Justifica la teva resposta). 


b) Descriu les característiques geomètriques del dau que has construit. 


El dau és un cos polièdric. Es troba dins del grup dels paral·lepíoedes ja que és un cos tridimensional format per sis paral·lelograms . Cada polígon s'anomena cara del poliedre i els costats d'aquest, són les arestes.
A més a més, dir que és un poliedre regular ja que les seves cares són iguals entre sí, i en cada vèrtex hi concorren el mateix nombre de cares.




c) Dibuixa la descomposició plana d'un altre poliedre regular. 

Icosaedre

d) Planteja una activitat amb aquest material (els daus i el material que hagis plantejat en l'apartat c) per treballar els cossos en tres dimensions. 








3.- Avui farem flams d'ou a classe. És per això que ahir vàrem demanar als infants que portèssin ous a classe. Els comptem i, en total tenim 89 ous. 

a) Per portar els ous a la cuida disposem d'oueres i cistellets. En una ouera hi caben 6 ous, mentre que en un cistell hi caben 6 oueres. Quants cistells i oueres farem servir per transportar els ous a la cuina? Ens quedaran ous solts?

b) Quan comencem a fer els flams, ens adonem que ens sobren ous, ja que en realitat, només necessitem 50. Quants cistells i oueres haurem de retornar a la classe? Feu aquest problema emprant la numeració en base 6, ajudant-vos de representacions gràfiques. 

c) Planteja una activitat per tal de treballar els problemes de naturalessa additiva mentre fem els flams. Detalla els objectius de l'activitat, el seu desenvolupament i l'edat dels infants a qui va dirigida. 

d) Explica breument els diferents tipus de situacions d'estructura additiva. 

4.- Tenim una sèrie de diferents longituds i colors. Les seves mesures són: 

- Les cordes blanques medeixen 1dm

- Les cordes vermelles medeixen 1dam

- Les cordes verdes medeixen 2m

- Les cordes blaves medeixen 5dm

- Les cordes liles medeixen 1m

- Les cordes  taronges medeixen 2dam

a) Quants centímetres medeix cada una de les cordes? Ordena-les de més curtes a més llargues per colors. 

- Cordes blanques 1dm = 1 x 10 = 10 cm
- Les cordes vermelles 1dam = 1 x 10 x 10 x 10 = 1.000 cm
- Les cordes verdes 2m = 2 x 10 x 10 = 200 cm
- Les cordes blaves 5dm = 5 x 10 = 50 cm
- Les cordes liles 1m = 1 x 10 x 10 = 100 cm
- Les cordes  taronges 2dam = 2 x 10 x 10 x 10 = 2.000 cm

b) Uneix el gat i l'ase emprant les cordes. 

A i C= 2 cordes blanques (10 + 10), una corda verda  (200) i una corda lila (100).

B = Una corda vermella (1000), una corda verda (200), una corda lila (100) i una corda blava (50).

D= Una corda taronja (2000), una corda lila (100) i una corda blanca (10).

E = Una corda blava (50) i tres cordes blanques (10 + 10 + 10)




c) Inventa un joc amb aquest material

Tema 4. Exercicis

Per realitzar els següents exercicis haurem de tenir aquesta escala ben interioritzada. Aquesta servirà tant per metres, grams, litres...  També hem de tenir present que si es tracta de cm2 dividirem o multiplicarem per 100 cada vegada i si es tracta de cm3 ho farem per 1.000

1.- Quants recipients de 8000 centímetres cúbics podem omplir amb 15 litres d’aigua?

Sabem que:

1L = 1dm3

Haurem de calcular quants dm3 són 8.000 cm3 per a saber quants litres caben dins el recipient. Per a això:

8.000 / 1.000 = 8 dm3

Per tant, podem dir que si el recipient és de 8.000 cm3 hi caben 8Litres. Finalment, el que haurem d fer es dividir els 15 litres per 8 i sabrem quants recipients podem emplenar. En aquest cas, tan sols podem emplenar 1 recipient i ens sobraran 7L

2.- Un got té una capacitat de 3,3 dl i un pes de 5,8 dag.

a. Quants litres caben en 120 gots com aquest?

Sabem que a un got caben 3.3 dl, per tant, calcularem quants dl i caben en 120 gots. Per a això: 3.3 * 120 = 396 dl.

El resultat ens ho demana en litres, per tant, passarem els dl a l:

396/10 = 39.6 L

En 120 gots cabran 39.6 litres 

b. Quants grams pesen 120 gots buits?

Sabem que un got pesa 5.8 dag, per tat, calcularem quants dag caben en 120 gots. Per a això: 5.8 * 120 = 696 dag

El resultat ens ho demana en grams, per tant, passarem els dag a g:

696 * 10 = 6960 g

En 120 gots cabran 6960 grams.

c. Quants grams pesen 120 gots plens?

Sabem que 1L = 1Kg

Per tant, calcularem primer quants de kg pesen els litres de 120 gots: 39.6*1 = 39.6 Kg.

Seguidament, passarem els Kg a g ja que ens demanen el resultat en grams. Així dons, 39.6 * 1000 = 39.600g

Ara, tan sols hem de sumar els 39.600 gr del pes de l’aigua al pes des 120 gots, 6960 g. Per tant: 39.600 + 6.960 = 46.560g




3. Una família va comprar un pernil a 12 euros el kg. Quant va costar el pernil si el seu pes era 6kg 8hg 95g?

Com el preu del pernil es troba en Kg el que farem és passar el pes del pernil comprat a kg. Així dons, tindrem:

6kg                        

8hg = 0.8 kg         Per tant, hem comprat 6,895 kg de pernil.

95g = 0.095kg

Si un Kg costa 12 € el que haurem de fer és multiplicar els kg que hem comprat per 12. Així dons, 12* 6,895 = 82,74€

Un cop consumit, varen pesar l’os i varen obtenir 12hg 3 dag. Quants grams de pernil varen menjar?

Ara ens demana el resultat en grams, per tant, passarem el pes de l’ós a grams:

12hg = 1200 g

3 dag = 30 g        Per tant, l’os pesa 1230 grams.

També haurem de passar el pes del pernil comprat a grams: 6,895 * 1000 = 6895 grams

Ara que ja tenim el pes del pernil comprat i el pes de l’os  el que hem de fer es restar a la quantitat total el pes de l’ós: 6895 – 1230 = 5665 grams

En total van menjar 5665 grams de pernil. 

4. Un retall de tela té 1,5 metres quadrats de superfície i un altre, 75 centímetres quadrats. Quin és el més gran? Quina superfície tenen entre els dos?

El retall més gran és el de 1.5 m2 ja que 75 cm2 són 0.0075m2

Entre els dos, sumaran una superfície de 1,5075 m2 ó 15075 cm2

5. El guanyador d’una cursa ciclista ha invertit 1h i 40 min en recórrer els 68 km de la cursa. Quants metres ha recorregut, en mitjana, cada minut?

Primerament, calcularem quants minuts ha tardat en total, sabent que 1h = 60 minuts, 60 + 40 = 100 minuts en total.

A més a més, ens demana el resultat en metres, per tant, calcularem quants metres en total ha recorregut: 68 * 1000 = 68.000 metres.

Finalment, dividirem tots els metres recorreguts entre els minuts emprats per a esbrinar quants metres ha recorregut a cada minut: 68.000 / 100 = 680 metres.

6. Un quadrat té 36 centímetres quadrats de superfície. Quines dimensions ha de tenir un rectangle amb una superfície equivalent a la del quadrat?

         Quadrat  

 

 6                             

              6

Superfície: 6 * 6 = 36cm2

              Rectangle

 

 4

                  

                    9

Superfície: 4 * 9 = 36 cm2

7. En una cinta de mitja hora, en David vol gravar 3 cançons que duren 8 min 36 s, 12 min 40 s i 6 min 5 s. Podrà fer-ho? Quant temps de cinta li sobrarà o li faltarà?

Primerament, deduirem que mitja hora són 30 minuts.

Seguidament, sumarem el total de segons i el total de minuts:

36 + 40 + 5 = 81 segons

8 + 12 + 6 = 26 minuts.

Com 1 minut són 60segons i tenim 81 segons, restarem aquests 60 segons als 81 i afegirem un minut als 26.

Per tant, les tres cançons trigaran 27 minuts i 21 segons. Com la cinta és de 30 minuts, podrà gravar les tres cançons en ella. 

8. Un astronauta va esta fora de la estació espacial, reparant una avaria, 8224 segons. Quantes hores, minuts i segons va trigar en arreglar lʼavaria?

Sabem que:

60 segons = 1 minut

60 minuts = 1 hora

1 hora = 3600 segons

Per tant, primer calcularem quantes hores podem extraure dels 8224 segons: 8224 / 3600 = 2 hores.

D’aquesta divisió sobren 1024 segons. El que farem és extraure tots els minuts dels 1024 segons: 1024 / 60 = 17 minuts.

D’aquesta divisió sobren 4 segons.

Per tant, ha trigat: 2 hores, 17 minuts i 4segons

Tema 3. Exercicis

Planteja una activitat per tal de treballar la idea de quantitat amb nens petits a través de la correspondència un a un, en la que no sigui necessari compte ni emprar els nombres. En canvi sí que es poden usar quantificadors (“tots”, “alguns”, “qualsevol”...)

Una activitat que podem dur a terme és una situació que es dóna a l’aula quan un dels companys fa anys. Aquests solen portar caramels o bé bossetes amb llaminadures per repartir.

El que podem fer és deixar a l’infant que reparteixi sense donar-li indicacions. Podem fer-li preguntes així com: Tindràs suficients caramels per tots? Te’n sobraran? Si te’n sobren, com els repartim?  

--------------------------

Una altra activitat és partir d'una col·lecció de cromos que s'està fent a classe: agafem els cromos i fem un munt a la taula. Es tracta que el nen expressi si hi ha molts o pocs cromos iguals que el que nosaltres li mostrem. Aquesta activitat es pot completar fent altres prefuntes relatives a la quantitat de cromos. Tenint en compte que els cromos són de pomes, tortugues, gats o pinyes els podem demanar:
- Hi ha moltes o poques pomes? moltes
- Hi ha moltes o poques tortugues? poques
- Quantes pinyes hi ha? Cap

Indicar quin ús o usos del nombre es fa en cada una de les següents situacions:

• Cronometrar els segons que triga un nen en recórrer 100 metres: MESURA
• Comparar la quantitat de CD’s de música que tenen dos amigues: CARDINAL
• Agafar un nombre per comprar a la pastisseria: ORDINAL
• Memoritzar en el mòbil el número d’un amic: NOMINAL
• Assignar a cada nen un dorsal abans d’una cursa: NOMINAL

Inventa activitats amb objectes per provocar que els nens utilitzin diferents estratègies per quantificar: subititzar, estimar, comptar i calcular.

• ESTIMAR: ho hem de fer amb un número que els infants no puguin subititzar (8-15). Una possible activitat seria demanar si hi ha a prou caramels per a tots
• CALCULAR: Podem utilitzar la capsa màgica. 
• COMPTAR: Podem cuinar una recepta. Necessiten comptar els ingredients.
• SUBITITZAR: Una opció seria fer jocs amb daus. El problema és que subititzen la imatge. Per a que el que subitizin sigui el número, podem canviar la forma en la que estan disposats els punts del dau. 

Planteja activitats de classificació, ordenació, composició i descomposició de nombres amb regletes de Cuisenaire.

CLASSIFICAR: agafa totes les blaves.

ORDENACIÓ: Que les ordenin de més curtes a més llargues.

COMPOSICIÓ//DESCOMPOSICIÓ: Agafem una regleta de 10 i demanem: posa dues regletes per a què siguin igual que la llarga. Sabran que una regleta de 10 pot ser una de 4 i una altra de 6 i a la inversa. 

Expressa en base 3 i en base 7 les següents quantitats: 50 i 138. A continuació, realitza una suma i una resta utilitzant aquests dos nombres en base 3 i després en base 7 amb l’ajuda de representacions gràfiques. Després de fer les quatre operacions, converteix els resultats a base deu, per tal de comprovar que coincideixen

Canvis de base: 

Sumes i restes base 3: 

12010 + 1212 = 20222

12010 - 1212 = 10021

Sumes i restes base 7: 

101 + 255 = 356

255 - 101 = 154

Comprovacions: 

50 + 138 = 188                                           138 – 50 = 88

1210 + 12010 = 20222                                 12010 – 1212 = 10021

2x3⁴ + 2x3² + 2x3 + 2                                    1x3⁴ + 2x3 + 1

2x81 + 2x9 + 2x3 + 2                                     81 + 6 + 1 = 88          

162 + 18 + 6 + 2= 188

101 + 255 = 356                                            255 – 101 = 154

3x7² + 5x7 +6                                                1x7² + 5x7 + 4

3x49 + 5x7 + 6                                               1x49 + 5x7 + 4

147 + 35 + 6 = 188                                         49 + 35 + 4 = 188

Donada una col·lecció de pesos de 1kg, 4kg, 16kg, 64kg. Hem de pesar amb els 1 tona emprant el menor nombre possible de pesos. Com ho faries?

Quina relació té aquest exercici amb el sistema de numeració en base 4?

Realitza els següents exercicis:

En un estanc hi ha segells d’1 cèntim d’euro, de 5 cèntims, de 25 cèntims i de 125 cèntims. Per enviar una carta amb un franqueig de 278 cèntims, quina és la combinació que podem posar per tal d’emprar el mínim nombre de segells. Raona la relació que pot tenir aquest problema amb el sistema de numeració de base 5.

Si volem enviar una carta amb un franqueig de 157 cèntims i una altra amb un franqueig de 113 cèntims, quins segells necessitaríem per a cada una, de forma que utilitzrem el menor nombre de segells possible? Expressa les quantitats anteriors en base 5, realitza la suma en aquesta base i desprès passa el resultat a base 10 per comprovar que no t’has equivocat. 

Tema 2. Exercicis

En els següents exemples indica, raonant-ho, si la organització plantejada correspon a una classificació o a una ordenació.

• Cintes de vídeo col·locades una darrera l’altra segons la data de gravació.(O)
• Apunts en arxivadors per matèries (C)
• Pots de cuina uns dins dels altres segons el seu tamany. (O)
• CD’s per estil musical. (C)
• Factures de telèfon per mesos. (O)
• Col·locació dels aliments en un supermercat. (C)
• Llista d’alumnes per ordre alfabètic. (O)

Determina sota quines condicions s’establiria una aplicació bijectiva en

cada una de les següents situacions:

• Cada nen va amb la seva mare a la piscina à que cada mare només tingui un fill.
• Repartim un llapis per cada nen à que no hi hagin més llapis que nins
• Es pengen lletres grans a la paret i cada nen es situa sota la lletra per la que comença el seu nom. à que hi hagi una lletra per infant. 

Posa dos exemples de conjunts definits per extensió i dos per comprensió.

• Extensió: dilluns dimarts dimecres ….  Gener, febrer, març …
• Comprensió: dies de la setmana, mesos de l’any. 

Pot ser que un argument sigui correcte i la conclusió falsa? I que sigui incorrecte i la conclusió vertadera? Raona les teves respostes fent servir exemples.

Qualsevol de les dos opcions pot ser. Són conceptes diferents i no tenen res a vorer.