El pensament matemàtic i la seva didàctica: T3. Els nombres i operacions

Mostrando entradas con la etiqueta T3. Els nombres i operacions. Mostrar todas las entradas

domingo, 8 de enero de 2012

Regletes de Cuisinaire

Recletas de cuisinaire

martes, 8 de noviembre de 2011

Planteja una activitat per tal de treballar la idea de quantitat amb nens petits a través de la correspondència un a un, en la que no sigui necessari compte ni emprar els nombres. En canvi sí que es poden usar quantificadors (“tots”, “alguns”, “qualsevol”...)

Una activitat que podem dur a terme és una situació que es dóna a l’aula quan un dels companys fa anys. Aquests solen portar caramels o bé bossetes amb llaminadures per repartir.

El que podem fer és deixar a l’infant que reparteixi sense donar-li indicacions. Podem fer-li preguntes així com: Tindràs suficients caramels per tots? Te’n sobraran? Si te’n sobren, com els repartim?

--------------------------

Una altra activitat és partir d'una col·lecció de cromos que s'està fent a classe: agafem els cromos i fem un munt a la taula. Es tracta que el nen expressi si hi ha molts o pocs cromos iguals que el que nosaltres li mostrem. Aquesta activitat es pot completar fent altres prefuntes relatives a la quantitat de cromos. Tenint en compte que els cromos són de pomes, tortugues, gats o pinyes els podem demanar:
- Hi ha moltes o poques pomes? moltes
- Hi ha moltes o poques tortugues? poques
- Quantes pinyes hi ha? Cap

Indicar quin ús o usos del nombre es fa en cada una de les següents situacions:

Cronometrar els segons que triga un nen en recórrer 100 metres: MESURA

Comparar la quantitat de CD’s de música que tenen dos amigues: CARDINAL

Agafar un nombre per comprar a la pastisseria: ORDINAL

Memoritzar en el mòbil el número d’un amic: NOMINAL

Assignar a cada nen un dorsal abans d’una cursa: NOMINAL

Inventa activitats amb objectes per provocar que els nens utilitzin diferents estratègies per quantificar: subititzar, estimar, comptar i calcular.

ESTIMAR: ho hem de fer amb un número que els infants no puguin subititzar (8-15). Una possible activitat seria demanar si hi ha a prou caramels per a tots
CALCULAR: Podem utilitzar la capsa màgica.
COMPTAR: Podem cuinar una recepta. Necessiten comptar els ingredients.
SUBITITZAR: Una opció seria fer jocs amb daus. El problema és que subititzen la imatge. Per a que el que subitizin sigui el número, podem canviar la forma en la que estan disposats els punts del dau.

Planteja activitats de classificació, ordenació, composició i descomposició de nombres amb regletes de Cuisenaire.

CLASSIFICAR: agafa totes les blaves.

ORDENACIÓ: Que les ordenin de més curtes a més llargues.

COMPOSICIÓ//DESCOMPOSICIÓ: Agafem una regleta de 10 i demanem: posa dues regletes per a què siguin igual que la llarga. Sabran que una regleta de 10 pot ser una de 4 i una altra de 6 i a la inversa.

Expressa en base 3 i en base 7 les següents quantitats: 50 i 138. A continuació, realitza una suma i una resta utilitzant aquests dos nombres en base 3 i després en base 7 amb l’ajuda de representacions gràfiques. Després de fer les quatre operacions, converteix els resultats a base deu, per tal de comprovar que coincideixen

Canvis de base:

Sumes i restes base 3:

12010 + 1212 = 20222

12010 - 1212 = 10021

Sumes i restes base 7:

101 + 255 = 356

255 - 101 = 154

Comprovacions:

50 + 138 = 188 138 – 50 = 88

1210 + 12010 = 20222 12010 – 1212 = 10021

2x3⁴ + 2x3² + 2x3 + 2 1x3⁴ + 2x3 + 1

2x81 + 2x9 + 2x3 + 2 81 + 6 + 1 = 88

162 + 18 + 6 + 2= 188

101 + 255 = 356 255 – 101 = 154

3x7² + 5x7 +6 1x7² + 5x7 + 4

3x49 + 5x7 + 6 1x49 + 5x7 + 4

147 + 35 + 6 = 188 49 + 35 + 4 = 188

Donada una col·lecció de pesos de 1kg, 4kg, 16kg, 64kg. Hem de pesar amb els 1 tona emprant el menor nombre possible de pesos. Com ho faries?

Quina relació té aquest exercici amb el sistema de numeració en base 4?

Realitza els següents exercicis:

En un estanc hi ha segells d’1 cèntim d’euro, de 5 cèntims, de 25 cèntims i de 125 cèntims. Per enviar una carta amb un franqueig de 278 cèntims, quina és la combinació que podem posar per tal d’emprar el mínim nombre de segells. Raona la relació que pot tenir aquest problema amb el sistema de numeració de base 5.

Si volem enviar una carta amb un franqueig de 157 cèntims i una altra amb un franqueig de 113 cèntims, quins segells necessitaríem per a cada una, de forma que utilitzrem el menor nombre de segells possible? Expressa les quantitats anteriors en base 5, realitza la suma en aquesta base i desprès passa el resultat a base 10 per comprovar que no t’has equivocat.

Activitats per a treballar l'educació lògico-matemàtica

NUMERACIÓ

La linea de pesca:

Preparar una linea de pescar amb pinces de roba numerades (de 1 a 10). Les pinces han d'estar en ordre seqüencial.
Dibuixar i retallar 10 peixos; escriure els nombres de l'1 al 10 en ells.
Fer que els infants posin els peixos numerats en fila, emparellant correctament els nombres.

Números amb clips:

Escriure els nombres de l'1 al 10 en targetes.
Donar als infants clips i les targetes numerades i després dir-los que posin en la targeta tants clips com li corresponin al nombre que té a la targeta.

jueves, 3 de noviembre de 2011

Tema 3. Els nombres i operacions

INTRODUCCIÓ

El nombre: Serveix per designar quantitat i hora. És a dir, no es res tangible, és una construcció mental. Molta gent sol confondre el coneixement del nombre amb la seva simbolització. Això és així ja que de vegades, estem amb nen petits i pensem que perquè reconegui que això “3” és un tres, no vol dir que sàpiga què son els nombres

Tipus de nombres: Hi ha molts tipus de nombres: els naturals, racionals, enters, irracionals, complexes... però bàsicament a infantil ens centrarem en els nombres naturals. És a dir, 1,2,3... Els nombres negatius al principi no s’hauria d’introduir però en la realitat ho veuen, per exemple, quan entren als edificis i es troben al -1.

Aritmètica: Històricament s’ha confós la matemàtica amb l’aritmètica. Aquesta és una petita part de les matemàtiques que estudia les propietats dels nombres i les seves operacions. En particular, a infantil, trobem la introducció a la suma i la resta.

EL NOMBRE I LA SEVA REPRESENTACIÓ

Usos del nombre: L’infant rep molts imputs numèrics des que neix. Per tant, és necessari que coneguem els contexts numèrics que són els que coneix l’infant

Seqüència verbal: és quan es fa servir la seqüència en ordre (un, dos, tres, quatre...). Es pot usar per trobar el cardinal d’un conjunt; la posició que ocupa un element en una ordenació; per fer operacions; per mesurar...cardinal, ordinal, operacions, mesurar
Comptar: quan cada nombre s’associa amb un element d’un determinat conjunt.
Cardinal: quan volem saber “quants n’hi ha”. Jo sóc el primer de la llista,
Ordinal: quan ens diuen la posició relativa d’un element dins d’una ordenació.
Etiquetes (nominal): quan serveixen per etiquetar els elements d’un conjunt. número de mòbil, número de casa. Entenen que el número 4 que està a la casa no vol dir que hi ha 4 objectes.

Estratègies per quantificar:

Com a professors de matemàtiques ens hem de preocupar que aprenguin a comptar, els nombres cardinals i ordinals.

Per saber que fan be el procés, quan hi ha cinc elements, posen el dit damunt i fan: un, dos, tres, quatre, cinc. Com no hi ha res mes per seguir desprès s’aturen i tornen a repetir el 5.

Quantitats petites:

Primer comptar tocant.
Comptar assenyalant
Subtilitzant:

Quantitats grans (>7-8)

Primer compten tocant
Desprès compten assenyalant
Finalment, calculant. (de dos en dos, de tres en tres...)

Existeixen diverses formes de quantificar; d’assignar un nombre a una quantitat:

Percepció global del nombre (subitització). Si el tamany es pot percebre amb un cop d’ull, el nombre apareix en la nostra ment de forma instantània.
Comptatge.
Per conjunts nombrosos en els que la subitització no ens serveix, fem servir el procés de comptatge; el nombre amb el que es finalitza els procés de comptar ens dóna el cardinal del conjunt
Estimació.
Hi ha situacions en les que no es pot o no és necessari comptar. En aquest cas, podem fer una aproximació o estimació
Càlcul.
El cardinal d’un conjunt també es pot trobar usant les quatre propietats elementals (suma, resta, multiplicació i divisió) i les seves propietats

Sistemes de Numeració

Hi ha diferents formes de representar els nombres i per tant hi ha diferents sistemes de numeració. Als infants se’ls ha d’ensenyar el nostre sistema de numeració (el decimal) per tal que es puguin moure per la nostre societat i per comunicar-se.

En general podem distingir entre sistemes de numeració no posicionals (com l’egipci o el romà) y sistemes posicionals (com el decimal que emprem en l’actualitat). En els sistemes no posicionals, cada símbol representa una quantitat determinada independentment de la posició que ocupa.

35233 = 3 Desenes de miler + 5 milers + 2 centenes + 3 desenes + 3 unitats.

30.000 + 5000 + 200 + 30 + 3

3x10⁴ + 5x10³ +2x10² + 3x10 + 3

És additiu però s’anomena un sistema multiplicatiu. Per passar de les unitats a les desenes necessitem 10 grups d’unitats. Per passar de les desenes a les centenes necessitem 10 grups de desenes.

BLOCS MULTIBASE

Material pels infants per recolzar-se amb les centenes, desenes, unitats... Són útils per aprendre a sumar

Informació envers els blocs multibase

La suma: